Ubiquität, Komplexität und Sandhaufen

Der Wandel vollzieht sich schnell und oft auch unvorhersehbar. Und wie wir sehen werden, ist der unvorhersehbare Teil eigentlich ein mathematisches Prinzip. Wie in dem obigen Hemingway-Zitat, geschieht nicht nur der Bankrott, sondern auch der Wandel langsam und dann scheinbar plötzlich. Es ist die Zeit, die ohne Veränderung vergeht, die die schlimmsten Probleme verursacht, einschließlich einiger historischer Wirtschaftskatastrophen. Es stellt sich heraus, dass wir Veränderungen nicht nur akzeptieren sollten, sondern sie sogar brauchen.

Letzte Woche sagte ich, dass wir diesen Artikel auslassen würden, da ich mit Freunden im Camp Kotok angeln bin. Aber am Wochenende wurde mir klar, dass dies die perfekte Gelegenheit ist, einen Teil eines Artikels zu wiederholen, den ich ursprünglich 2006 geschrieben und mehrfach Bezug genommen habe. Es ist der meistgelesene Artikel, den ich je geschrieben habe, und auch derjenige, der am meisten kommentiert wurde. Ich betrachte ihn in gewisser Weise als meinen wichtigsten Artikel. Sie sollten ihn noch einmal lesen, wenn Sie ihn schon gelesen haben. Ich habe ihn ein wenig aktualisiert, aber die Grundsätze sind zeitlos.

Ich werde aus einem sehr wichtigen Buch von Mark Buchanan mit dem Titel "Ubiquity, Why Catastrophes Happen" zitieren. Ich kann es nur wärmstens empfehlen, wenn Sie, wie ich, versuchen, die Komplexität der Märkte zu verstehen. In dem Buch geht es nicht direkt um Investitionen - auch wenn er das Thema anschneidet - sondern um Chaostheorie, Komplexitätstheorie und kritische Zustände. Es ist so geschrieben, dass es jeder Laie verstehen kann - keine Gleichungen, sondern einfach zu verstehende, gut geschriebene Geschichten und Analogien. Hier ist die Geschichte mit einigen neuen Kommentaren und Gedanken im Anschluss.


Ubiquität, Komplexitätstheorie und Sandhaufen

Als Kinder hatten wir alle Spaß daran, an den Strand zu gehen und im Sand zu spielen. Wissen Sie noch, wie Sie mit Ihrem Plastikeimer Sandhaufen gebildet haben? Wie wir langsam den Sand in immer größere Haufen schütteten, bis eine Seite des Haufens zusammenzubrechen begann? Stellen Sie sich vor, sagt Buchanan, Sie lassen ein Sandkorn nach dem anderen auf einen Tisch fallen. Bald bildet sich ein Haufen. Schließlich löst ein einziges Korn eine Lawine aus. Meistens handelt es sich um eine kleine Lawine. Aber manchmal wird sie größer, und es scheint, als würde eine ganze Seite des Haufens einbrechen.

Nun, 1987 begannen drei Physiker namens Per Bak, Chao Tang und Kurt Wiesenfeld in ihrem Labor am Brookhaven National Laboratory in New York das Spiel mit den Sandhaufen zu spielen. Da das Aufschichten eines Sandkorns nach dem anderen ein langsamer Prozess ist, schrieben sie ein Computerprogramm, das dies übernehmen sollte.

Das macht zwar nicht so viel Spaß, geht aber viel schneller. Nicht, dass sie sich wirklich für Sandhaufen interessierten; sie waren mehr an so genannten "Nicht-Gleichgewichtssystemen" interessiert. Sie lernten einige interessante Dinge. Was ist die typische Größe einer Lawine? Nach einer Vielzahl von Tests mit Millionen von Sandkörnern fanden sie heraus, dass es keine typische Größe gibt:

In einigen Fällen handelte es sich um ein einziges Korn, in anderen um zehn, hundert oder tausend. Bei anderen wiederum handelte es sich um haufenweise Kataklysmen mit Millionen von Körnern, die fast den gesamten Berg zum Einsturz brachten. Jederzeit konnte buchstäblich alles passieren, so schien es.

Der Haufen war in der Tat völlig chaotisch und unberechenbar. Lassen Sie uns den nächsten Absatz langsam lesen. Er ist wichtig, denn er schafft ein geistiges Bild, das hilft, die Organisation der Finanzmärkte und der Weltwirtschaft zu verdeutlichen.

Um herauszufinden, warum [eine solche Unvorhersehbarkeit] in ihrem Sandhaufen-Spiel auftauchen sollte, haben Bak und Kollegen als Nächstes einen Trick mit ihrem Computer gespielt. Stellen Sie sich vor, Sie blicken von oben auf den Haufen hinunter und färben ihn entsprechend seiner Steilheit ein. Wo er relativ flach und stabil ist, färben Sie ihn grün ein; wo er steil ist und - im Sinne der Lawinengefahr - "abrutschen" könnte, färben Sie ihn rot ein.

Und was sehen Sie? Sie stellten fest, dass der Haufen anfangs überwiegend grün aussah, dass aber mit zunehmendem Wachstum des Haufens das Grün von immer mehr Rot unterwandert wurde. Mit mehr Körnern wuchs die Streuung der roten Gefahrenstellen, bis sich ein dichtes Skelett der Instabilität durch den Haufen zog. Darin lag ein Hinweis auf das eigentümliche Verhalten des Haufens: Ein Korn, das auf eine rote Stelle fällt, kann durch eine dominoähnliche Wirkung ein Abrutschen an anderen roten Stellen in der Nähe verursachen.

Wenn das rote Netz nur spärlich vorhanden war und alle Problemstellen gut voneinander isoliert waren, konnte ein einzelnes Korn nur begrenzte Auswirkungen haben. Aber wenn die roten Punkte den Haufen durcheinander bringen, werden die Folgen des nächsten Korns unvorhersehbar. Vielleicht löst es nur ein paar Umwälzungen aus, vielleicht aber auch eine katastrophale Kettenreaktion, die Millionen von Menschen betrifft. Der Sandhaufen schien sich selbst in einen hypersensiblen und merkwürdig instabilen Zustand versetzt zu haben, in dem das nächste fallende Korn eine Reaktion von beliebiger Größe auslösen konnte.

Etwas, das nur ein Mathe-Nerd lieben kann? Wissenschaftler bezeichnen dies als einen kritischen Zustand. Der Begriff kritischer Zustand kann den Punkt bezeichnen, an dem sich flüssiges Wasser in Eis oder Dampf verwandelt, oder den Moment, in dem die kritische Masse eine Kernreaktion auslöst, usw. Es ist der Punkt, an dem etwas eine Veränderung der grundlegenden Natur oder des Charakters des Objekts oder der Gruppe auslöst. Daher (und ganz beiläufig, für alle Physiker) sprechen wir davon, dass sich etwas in einem kritischen Zustand befindet (oder verwenden den Begriff kritische Masse), wenn die Bedingungen für eine bedeutende Veränderung gegeben sind.

Aber für Physiker war [der kritische Zustand] schon immer eine Art theoretischer Freak und ein Nebenschauplatz, ein teuflisch instabiler und ungewöhnlicher Zustand, der nur unter den außergewöhnlichsten Umständen [in stark kontrollierten Experimenten] auftritt... Beim Spiel mit dem Sandhaufen schien jedoch ein kritischer Zustand auf natürliche Weise durch das gedankenlose Streuen von Körnern zu entstehen.

Daher fragten sie sich, ob dieses Phänomen auch anderswo auftreten könnte. In der Erdkruste, wo es Erdbeben auslöst, bei umfassenden Veränderungen in einem Ökosystem oder bei einem Börsencrash? "Könnte die besondere Organisation des kritischen Zustands erklären, warum die Welt im Allgemeinen so anfällig für unvorhersehbare Umwälzungen zu sein scheint?", fragt Buchanan. Er kommt in seinem Eröffnungskapitel zu dem Schluss:

Es gibt viele Feinheiten und Wendungen in der Geschichte... aber die grundlegende Botschaft ist, grob gesagt, einfach: Die eigentümliche und außergewöhnlich instabile Organisation des kritischen Zustands scheint in unserer Welt tatsächlich allgegenwärtig zu sein. Forscher haben in den letzten Jahren seine mathematischen Fingerabdrücke in der Funktionsweise aller bisher erwähnten Umwälzungen [Erdbeben, Umweltkatastrophen, Börsencrashs] gefunden, aber auch in der Ausbreitung von Epidemien, dem Aufflackern von Verkehrsstaus, den Mustern, nach denen Anweisungen von Managern an die Mitarbeiter im Büro weitergegeben werden, und in vielen anderen Dingen.

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